ระบบเลขฐาน

      ระบบเลขฐาน มีส่วนสำคัญอย่างยิ่งในการพัฒนาเทคโนโลยีในปัจจุบัน เช่น คอมพิวเตอร์ โทรศัพท์มือถือ เครื่องมือแพทย์ รวมไปถึงงานระบบดิจิตอล และอีกมากมายเลยครับ ที่มีระบบเลขฐานเข้าไปเกี่ยวข้อง

    ระบบเลขฐาน หมายถึงกลุ่มข้อมูลที่มีจำนวนหลัก (Digit) ตามชื่อของฐานนั้นๆ

  เลขฐานสอง (Binary Number)
  เลขฐานสิบ   (Decimal Number)
  เลขฐานสิบหก (Hexadecimal Number)

 ความสัมพันธ์ของเลข BIN, BCD และ HEX สามารถกำหนดให้เป็นตารางได้ดังนี้

                    BIN (Binary)                          =       ระบบเลขฐานสอง

                    BCD (Binary Code Decimal)     =       ระบบเลขฐานสิบ
                    HEX  (Hexadecimal)                =       ระบบเลขฐานสิบหก




    
ระบบเลขฐานสอง (Binary)
         ระบบเลขฐานสอง (Binary) จะเป็นระบบเลขที่ง่ายกว่าเลขฐานสิบ เนื่องจากระบบเลขฐานสอง จะใช้ัอักขระแทนสองตัว ระบบเลขฐานสองนี้ใช้ในระบบดิจิตอลอิเล็กทรอนิกส์ด้วย เพราะว่าวงจรดิจิตอลจะมีเพียงสองสถานะ(two states)หรือระดับสัญญาณสองระดับ (two signal levels)โดยมีตัวเลขที่ไม่ซ้ำกันอยู่ทั้งหมด 2 ตัว คือ  0   และ  1 หรืออาจใช้คำอื่นแทน

       ถ้าจะเทียบเลขฐานสองกับเลขฐานสิบแล้ว เลขฐานสองจะมีจำนวนหลักมากกว่า เพราะว่าในแต่ละหลักจะมีเลขได้สองค่า แต่ถ้าเป็นเลขฐานสิบแต่ละหลักจะมีเลขได้เก้าค่าคือ 0 ถึง 9
       ระบบเลขฐานสิบ แต่ละหลักจะมีค่าเวจต์เป็นค่าสิบยกกำลังของหลักนั้น ระบบเลขฐานสองก็เช่นเดียวกัน จะมีฐานของเลขฐานสอง (base 2 system) การหาค่าเวจต์ในแต่ละหลักจะหาได้จากค่ายกกำลังสองของหลักนั้นๆ

ค่าของ2ยกกำลังต่างๆเป็นฐานสิบ  

    ระบบเลขฐานสิบ (Decimal)
          ระบบเลขฐานสิบ (Decimal) มีตัวเลขที่ไม่ซ้ำกันอยู่ทั้งหมด 10 ตัว คือ   0   1   2   3   4   5   6   7   8   9  หรือเรียกอีกอย่างหนึ่งคือ BCD code อันนี้คงไม่ต้องกล่าวอะไรมากเพราะอยู่ในชีวิตประจำวันอยู่แล้ว
    ระบบเลขฐานสิบหก (Hexadecimal)
           ระบบเลขฐานสิบหก (Hexadecimal) ฐานของมันจะมีค่าเป็น 16 ซึ่งจะมีตัวเลขที่ไม่ซ้ำกันอยู่ทั้งหมด 16 ตัว คือ 0   1   2   3   4   5   6   7   8   9   A   B   C   D   E   F  (ตัวอักษร 6 ตัว แทน ตัวเลข 10 –15 ตามลำดับ)
           ในงานด้านอิเล็กทรอนิกส์และคอมพิวเตอร์ ตัวเลขที่ใช้ในการประมวลผลจะเป็นเลขฐานสอง แต่ถ้าตัวเลขมีค่ามากจะทำให้เลขฐานสองมีหลายหลัก จึงใช้เลขฐานสิบหกแทนเลขฐานสอง แล้วจะมีการแปลงเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสองอีกทีหนึ่ง เลขฐานสิบหกนั้นจะนิยมใช้มากในคอมพิวเตอร์ ถ้าหากไบนารี่ที่ใช้ในระบบคอมพิวเตอร์เป็นแบบ 8 บิต ซึ่งแทนเลขฐานสิบหกได้ตั้งเเต่ 0 ถึง 255 แต่สามารถแทนด้วยเลขฐานสิบหกเพียงสองหลักเท่านั้น ถ้าหากเรามีเลขฐานสิบ 99,999,999 ถ้าเขียนแทนด้วยเลขไบนารีจะต้องใช้หลายบิต แต่ถ้าเขียนเเทนด้วยเลขฐานสิบหกจะใช้เพียงไม่กี่หลัก
           ค่าสิบหกสามารถแทนได้ด้วยสองยกกำลังสี่ หรือ 16 = 2^4 ดังนั้นเลขฐานสิบหกจึงสามารถเขียนแทนด้วยเลขฐานสองได้สี่บิต โดยมีค่าตั้งแต่ 0000 ถึง 1111 หรือแทนด้วยอักษร 0 ถึง F ความสัมพันธ์ระหว่างเลขฐานสอง ฐานสิบ และฐานสิบหกแสดงใ้ว้ในตารางความสัมพันธ์ของเลข BIN, BCD และ HEX
           การแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบหกก็สามารถทำได้โดยง่าย โดยจัดเลขฐานสองตั้งแต่บิตแรกจนถึงบิตสุืดท้ายเป็นกลุ่มๆ โดยจัดกลุ่มละ 4 บิตและแทนค่าด้วยเลขฐานสิบหกแต่ละค่าให้สอดคล้องกันตัวอย่างต่อไปนี้จะเป็น การแปลงเลขฐานสองเป็นฐานสิบหก
           การแปลงเลข 10101011111101 เป็นเลขฐานสิบหกสามารถทำได้โดย การแบ่งกลุ่ม ๆ ละ 4 บิตดังนี้
                              0010     1010     1111     1101
          จะเห็นว่าถ้าแบ่งเป็นกลุ่ม ๆ ละ 4 บิต จะมีสองบิตบนที่จัดกลุ่มไม่ได้ ก็ให้เติม 0 ไปในกลุ่มนั้นให้ครบ 4 บิต จากนั้นแทนค่าตัวเลขแต่ละกลุ่มด้วยเลขฐานสิบหกดังนี้
                                2            A          F          D
ดังนั้นจะได้ 10101011111101 มีค่าเท่ากับ 2AFD